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向量
a
、
b
是單位正交基底，
c
=x
a
+y
b
，x，y∈R，（
a
+2
b
）•
c
=-4，（2
a
-
b
）•
c
=7，則x+y=______．
∵
a
•
b
=0，
c
=x
a
+y
b
．
∴-4=(
a
+2
b
)•
c
=(
a
+2
b
)•(x
a
+y
b
)=x
a
2+2y
b
2+(2x+y)
a
•
b
=x+2y，
7=(2
a
-
b
)•
c
=(2
a
-
b
)•(x
a
+y
b
)=2x
a
2-y
b
2+(2y-x)
a
•
b
=2x-y．
聯立
x+2y=-4
2x-y=7
，
解得
x=2
y=-3
．
∴x+y=-1．
故答案為：-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若向量
a
=(2，2，-1)，
b
=(3，λ，λ)，
a
、
b
的夾角的余弦值為
2
3
，則λ=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列式子正確的是（　�。�
A．（
a
•
b
）2=
a
2•
b
2		B．|
a
•
b
|≤|
a
|•|
b
|		C．
a
|
a
|=
a
2		D．
a
（
a
•
b
）=（
a
•
a
）
b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
，
b
為平面向量，
a
=（4，3），2
a
+
b
=（3，18）．
（1）求
a
•
b
的值；
（2）若(
a
+k
b
)⊥
a
，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，滿足
AB
與
AC
的夾角為60°，M是AB的中點，
（1）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
與
AB
的夾角的余弦值；．
（2）若|
AB
|=2，|
BC
|=2
3
，點D在邊AC上，且
AD
=λ
AC
，如果
MD
•
AC
=0，求λ的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，若AC=2且
AB
|AB|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
，則
AB
•
AD
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=（-3，2），
b
=（-1，0），若λ
a
+
b
與
a
-2
b
垂直，則實數λ的值為（　�。�
A．-
1
7
B．
1
7
C．-
1
6
D．
1
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，
AB
=（2，3），
AC
=（1，k），且△ABC的一個內角為直角，求k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量，若為實數，∥，則=  （ ）
A．B．C．1D．2

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