Question

函數y=5^x+1的反函數是（ ）
A．y=log₅（x+1）
B．y=log_x5+1
C．y=log₅（x-1）
D．y=log_（x-1）5

Answer 1

【答案】分析：本題考查指數式和對數式的互化、反函數的求法、函數值域的求法等相關知識；根據已知，利用反函數的定義結合指對互化即可得到x，再由原函數確定值域即可．
解答：解：由y=5^x+1及指數式與對數式的互化得x=log₅（y-1）
又函數y=5^x+1的值域為y＞1
∴函數y=5^x+1的反函數是y=log₅（x-1）（x＞1）
故選C
點評：本題小巧，所用知識單一，較為容易，盡管題目簡單，卻考查了對基礎知識的靈活掌握情況，也考查了運用知識的能力．
注意反函數結果是否把定義域寫入的問題，本題選項沒有注明定義域，這是因為反函數解析式確定的x的范圍和原函數的值域相同，所以省略，我們在求反函數時，一般是給出定義域的．