Question

過兩點P（a₁，b₁），Q（a₂，b₂）的直線l的方程記為f（x，y）=0，且有a₁cosθ+b₁sinθ+1=0，a₂cosθ+b₂sinθ+1=0，設A={（x，y）|x∈R，y∈R}，B={（x，y）|f（x，y）=0}，P∈C_AB，Q∈{（x，y）|（x-3）²+（y-3）²=1}，則|PQ|的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意說明集合P的圖形，是以原點為圓心的圓及其內部，集合Q是以（3，3）為圓心的圓的圖形，求出圓心距，然后求出|PQ|的取值范圍．

解答：解：過兩點P（a₁，b₁），Q（a₂，b₂）的直線l的方程記為f（x，y）=0，
且有a₁cosθ+b₁sinθ+1=0，a₂cosθ+b₂sinθ+1=0，
所以f（x，y）=0為：xcosθ+ysinθ+1=0，
它是以原點為圓心1為半徑的圓的外部部分，就是集合B，
P∈C_AB，P是以原點為圓心的圓的內部部分，
Q∈{（x，y）|（x-3）²+（y-3）²=1}，是以（3，3）為圓心的圓的圖形，
則|PQ|的取值范圍是，兩個圓心距，加上兩個半徑為最大值，減去兩個半徑為最小值，
圓心距為：

32+32

=3

2

，最大值為：3

2

+2，最小值為：3

2

-2
故答案為：(3

2

-2，3

2

+2)．

點評：本題考查兩點間的距離公式，直線的一般式方程，考查分析問題解決問題的能力，邏輯思維能力，是中檔題．