Question

已知兩直線a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0的交點為P（2，3），求過兩點Q₁（a₁，b₁）、Q₂（a₂，b₂）（a₁≠a₂）的直線方程．

Answer 1

分析：把P代入兩直線a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0，求出過兩點Q₁（a₁，b₁）、Q₂（a₂，b₂）的斜率，再求過兩點Q₁（a₁，b₁）、Q₂（a₂，b₂）（a₁≠a₂）的直線方程．

解答：解：∵P（2，3）在已知直線上，
2a₁+3b₁+1=0，
2a₂+3b₂+1=0．
∴2（a₁-a₂）+3（b₁-b₂）=0，即

b1-b2

a1-a2

=-

2

3

．
∴所求直線方程為y-b₁=-

2

3

（x-a₁）．
∴2x+3y-（2a₁+3b₁）=0，即2x+3y+1=0．

點評：本題考查過直線交點的直線系方程，直線的點斜式方程，是基礎(chǔ)題．