Question

15．已知點P（1，3），點Q（-1，2），點M為直線x-y+1=0上一動點，則|PM|+|QM|的最小值為3．

Answer 1

分析 求出P（1，3）關于直線的對稱點的坐標，即可求出|PM|+|QM|的最小值．

解答 解：設P（1，3）關于直線的對稱點的坐標為P′（a，b），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-3}{a-1}=-1}\\{\frac{1+a}{2}-\frac{3+b}{2}+1=0}\end{array}\right.$，
∴a=2，b=2，
∴|PM|+|QM|的最小值為|P′Q|=2+1=3，
故答案為3．

點評 本題考查空間距離的計算，考查點關于直線對稱點的求法，考查學生的計算能力，屬于中檔題．