Question

11、已知命題p：對(duì)一切x∈[0，1]，k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）≠0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

[5，6]

．

Answer 1

分析：非p：對(duì)一切x∈[0，1]，k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）═0在x∈[0，1]有解是真命題，構(gòu)造函數(shù)f（x）=k•4^x-k•2^x+1+6（k-5），問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間[0，1]有零點(diǎn)，故可用零點(diǎn)存在性定理得到k的不等式，求出k的取值范圍．

解答：解：由已知，命題非p：對(duì)一切x∈[0，1]，k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）═0在x∈[0，1]有解是真命題，
構(gòu)造函數(shù)f（x）=k•4^x-k•2^x+1+6（k-5），則f（x）=k•4^x-k•2^x+1+6（k-5），在區(qū)間[0，1]有零點(diǎn)
∴f（0）×f（1）≤0，即5（k-6）×6（k-5）≤0，
∴5≤k≤6，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是[5，6]
故應(yīng)填[5，6]

點(diǎn)評(píng)：考查轉(zhuǎn)化化歸的思想與轉(zhuǎn)化的技巧，對(duì)知識(shí)熟練程度與知識(shí)的銜接要求較高．