Question

已知命題p：對一切x∈[0，1]，k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）≠0，若命題p是假命題，則實數(shù)k的取值范圍是______．

Answer 1

由已知，命題非p：對一切x∈[0，1]，k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）═0在x∈[0，1]有解是真命題，
構造函數(shù)f（x）=k•4^x-k•2^x+1+6（k-5），則f（x）=k•4^x-k•2^x+1+6（k-5），在區(qū)間[0，1]有零點
∴f（0）×f（1）≤0，即5（k-6）×6（k-5）≤0，
∴5≤k≤6，即實數(shù)k的取值范圍是[5，6]
故應填[5，6]