Question

已知命題p：對一切x∈[0，1]，k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）≠0，若命題p是假命題，則實數k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：非p：對一切x∈[0，1]，k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）═0在x∈[0，1]有解是真命題，構造函數f（x）=k•4^x-k•2^x+1+6（k-5），問題轉化為函數在區間[0，1]有零點，故可用零點存在性定理得到k的不等式，求出k的取值范圍．
解答：解：由已知，命題非p：對一切x∈[0，1]，k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）═0在x∈[0，1]有解是真命題，
構造函數f（x）=k•4^x-k•2^x+1+6（k-5），則f（x）=k•4^x-k•2^x+1+6（k-5），在區間[0，1]有零點
∴f（0）×f（1）≤0，即5（k-6）×6（k-5）≤0，
∴5≤k≤6，即實數k的取值范圍是[5，6]
故應填[5，6]
點評：考查轉化化歸的思想與轉化的技巧，對知識熟練程度與知識的銜接要求較高．