Question

已知函數①f（x）=2lnx；②f（x）=3e^cosx；③f（x）=3e^x；其中對于f（x）定義域內的任意一個自變量都存在唯一個個自變量x₂，使

f(x1)f(x2)

=3成立的函數是

 

．（填上所有正確結論的序號）

Answer 1

分析：先根據條件把：

f(x1)f(x2)

=3轉化為：f（x₁）f（x₂）f（x₁）=9=9；對于①②，舉反例即可排除，對于③，按要求推導其成立即可．

解答：解：因為

f(x1)f(x2)

=3，即f（x₁）f（x₂）f（x₁）=9=9．
對于①，當x₁=1時，f（x₁）=0，對于任意一個x₂，都有f（x₁）f（x₂）f（x₁）=9=0，不成立．
對于②，因為f（x₁）f（x₂）f（x₁）=9=9ecosx1+cosx2  =9，即cosx₁+cosx₂=1，當x₁=π時，x₂=（2k+1）π，k∈Z，有無數個，不成立
對于③，因為f（x₁）f（x₂）f（x₁）=9=9ex1+x2 =9，即x₁+x₂=0，對于f（x）定義域內的任意一個自變量都存在唯一個個自變量x₂，符合要求．
故選：③．

點評：本題主要考查函數恒成立問題．在我們想排除一個答案時，只要能找到一個反例即可說明問題．