Question

甲船在A處觀測到乙船在它的北偏東60⁰方向的B處，兩船相距10海里，乙船向正北行駛，設甲船速度是乙船的

3

倍，則甲船朝

 

方向行駛才能追上乙船，此時乙船已行駛了

 

海里．

Answer 1

分析：根據(jù)題意及方位角的定義，作出簡圖如圖所示．設到C點時甲船上乙船，所需時間為t小時且乙船速度追為v海里/時，可得BC、AC用t、v表示的式子．在△ABC中，角B=120°，利用正、余弦定理定理加以計算，可得答案．

解答：解：如圖所示，設到C點時甲船上乙船，乙到C地所用的時間為t小時，乙船速度追為v海里/時，
則BC=tv，AC=

3

tv，∠B=120°，
由正弦定理

BC

sin∠BAC

=

AC

sinB

，得

tv

sin∠BAC

=

3 tv

sin120°

，
解之得sin∠BAC=

1

2

，可得∠CAB=30°，
∴∠ACB=180°-120°-30°=30°，可得BC=AB=10，
∴AC²=AB²+BC²-2AB•BCcos120°=10²+10²-210²•（-

1

2

）=300，
解之得AC=10

3

，BC=10，
∴甲船應沿北偏東30°方向方向行駛才能追上乙船，此時乙船已行駛了10海里．
故答案為：北偏東30°，10

點評：本題給出實際應用問題，求甲船追上乙船的方向和行駛的路程．著重考查了正余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值和方位角的定義等知識，屬于中檔題．