【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域.
(2)對于任意,都有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)數(shù),得
從而確定
,再根據(jù)
單調(diào)性得值域(2)先整理不等式得
,轉(zhuǎn)化為函數(shù)
在區(qū)間
為增函數(shù),再轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)導(dǎo)數(shù)恒非負(fù),分離變量得
最小值,最后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)
單調(diào)性,得最值,即得實(shí)數(shù)
的取值范圍.
試題解析:(1)當(dāng)時,
,
,
令,有
,
當(dāng)時,
,
當(dāng)時
,
得,解得:
,
故當(dāng)時,函數(shù)
單調(diào)遞減,當(dāng)
時,函數(shù)
單調(diào)遞增,
所以當(dāng)時,
,可得
,
函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞減,
,
,
故函數(shù)在區(qū)間
上的值域?yàn)?/span>
.
(2)由,有
,
故可化為
,
整理為: ,
即函數(shù)在區(qū)間
為增函數(shù),
,
,故當(dāng)
時,
,
即,
①當(dāng)時,
;
②當(dāng)時,整理為:
,
令,有
,
當(dāng),
,
,有
,
當(dāng)時,由
,有
,可得
,
由上知時,函數(shù)
單調(diào)遞減,
故,
故有: ,可得
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 +y2=1,A,B,C,D為橢圓上四個動點(diǎn),且AC,BD相交于原點(diǎn)O,設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2)滿足
=
.
(1)求證: +
=
;
(2)kAB+kBC的值是否為定值,若是,請求出此定值,并求出四邊形ABCD面積的最大值,否則,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形,且底面與側(cè)面
垂直,
,
分別為線段
的中點(diǎn),
,
,
,且
.
(1)證明: 平面
;
(2)求與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)為偶函數(shù),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為( )
A.(﹣2,+∞)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(4,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某人租用一塊土地種植一種瓜類作物,租期5年,根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù),得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示,以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量,得到平均年產(chǎn)量為455kg.當(dāng)年產(chǎn)量低于450kg時,單位售價為12元/kg,當(dāng)年產(chǎn)量不低于450kg時,單位售價為10元/kg.
(1)求圖中a的值;
(2)以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量,并以年產(chǎn)量落入該區(qū)間的頻率作為年產(chǎn)量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率,求年銷售額X(單位:元)的分布列;
(3)求在租期5年中,至少有2年的年銷售額不低于5000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求焦點(diǎn)在軸,焦距為4,并且經(jīng)過點(diǎn)
的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知雙曲線的漸近線方程為,且與橢圓
有公共焦點(diǎn),求此雙曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角中,垂心
關(guān)于邊
、
、
的對稱點(diǎn)分別為
、
、
,關(guān)于邊
、
、
的中點(diǎn)
、
、
的對稱點(diǎn)分別為
、
、
.證明:
(1)、
、
、
、
、
六點(diǎn)共圓;
(2);
(3).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1) 判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明;
(2)若存在實(shí)數(shù)使函數(shù)
是奇函數(shù),求
;
(3)對于(2)中的,若
,當(dāng)
時恒成立,求
的最大值.
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