Question

（本小題滿分12分）
設函數在及時取得極值．
（I）求的值；
（II）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

Answer 1

（I）（II）

試題分析：（I）由題意知，,
因為函數在及時取得極值，所以及是導函數的兩個根,
由韋達定理知：，即.                      ……6分
（II）由（I）知，
所以，
令得：，
所以當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，      ……8分
又因為所以在上的最大值為，    ……10分
所以，解得：.                                 ……12分
點評：函數的極值點一定是導函數為零的點，但導函數為零的點不一定是極值點；根據函數的極值點和端點處的函數值進行比較，就能得出函數的最值，而恒成立問題一般轉化為最值問題進行解決.