Question

【題目】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB區域中，M、N分別為OA、OB的中點，在M、N兩點處各有一個通信基站，其信號的覆蓋范圍分別為以OA、OB為直徑的圓，在扇形OAB內隨機取一點，則此點無信號的概率是　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題OA的中點是M，則∠CMO=90°，這樣就可以求出弧OC與弦OC圍成的弓形的面積，從而可求出兩個圓的弧OC圍成的陰影部分的面積，用扇形OAB的面積減去三角形的面積，減去加上兩個弧OC圍成的面積就是無信號部分的面積，最后根據幾何概型的概率公式解之即可．

解：OA的中點是M，則∠CMO=90°，半徑為OA=r

S扇形OAB=πr2，S半圓OAC=π（）2=πr2，

S△OmC=××=r2，

S弧OC=S半圓OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2，

兩個圓的弧OC圍成的陰影部分的面積為πr2﹣r2，

圖中無信號部分的面積為πr2﹣r2﹣（πr2﹣r2）=πr2﹣r2，

∴無信號部分的概率是：．

故選：B．