Question

11．已知函數f（x）=e^x-mx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=-2x垂直的切線，則實數m的取值范圍（　　）

• A． m＞-2
• B． m＞2
• C． $m＞\frac{1}{2}$
• D． $m＞-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出函數的導數，運用兩直線垂直的條件可得e^x-m=$\frac{1}{2}$有解，再由指數函數的單調性，即可得到m的范圍．

解答 解：函數f（x）=e^x-mx+1的導數為f′（x）=e^x-m，
若曲線C存在與直線y=ex垂直的切線，
即有e^x-m=$\frac{1}{2}$有解，
即m=e^x-$\frac{1}{2}$，
由e^x＞0，則m＞-$\frac{1}{2}$．
則實數m的范圍為（-$\frac{1}{2}$，+∞）．
故選：D．

點評 本題考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處切線的斜率，同時考查兩直線垂直的條件，屬于基礎題．