Question

拋物線y²=8x的焦點為F，過F作直線l交拋物線于A、B兩點，設|

FA

|=m，|

FB

|=n，則

1

m

+

1

n

=（　　）

• A．4
• B．8
• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：求出拋物線的焦點坐標，設出方程與拋物線聯立，再根據拋物線的定義，即可求得結論．

解答：解：拋物線y²=8x的焦點為F（2，0）
設L：y=kx-2k，與y²=8x聯立，消去y可得k²x²-（4k²+8）x+4k²=0
設A，B的橫坐標分別為x₁，x₂，
則x₁+x₂=4+

8

k2

，x₁x₂=4
根據拋物線的定義可知|

FA

|=m=x₁+2，|

FB

|=n=x₂+2
∴

1

m

+

1

n

=

1

x1+2

+

1

x2+2

=

x1+x2+4

x1x2+2(x1+x2)+4

=

1

2

故選C．

點評：本題重點考查拋物線定義的運用，考查直線與拋物線的位置關系，將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離是解題的關鍵．