Question

已知拋物線y²=8x的焦點為F，直線y=k（x-2）與此拋物線相交于P，Q兩點，則

1

|FP|

+

1

|FQ|

=（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．4

Answer 1

分析：由拋物線y²=8x可得焦點F（2，0），因此直線y=k（x-2）過焦點．把直線方程與拋物線方程聯立得到根與系數的關系，利用弦長公式即可得出．

解答：解：由拋物線y²=8x可得焦點F（2，0），因此直線y=k（x-2）過焦點．
設P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．，則|FP|=x1+

p

2

=x1+2，|FQ|=x₂+2．
聯立

y=k(x-2) y2=8x

．化為k²x²-（8+4k²）x+4k²=0（k≠0）．
∵△＞0，∴x1+x2=

8+4k2

k2

，x₁x₂=4．
∴

1

|FP|

+

1

|FQ|

=

1

x1+2

+

1

x2+2

=

x1+x2+4

x1x2+2(x1+x2)+4

=

8+4k2 k2 +4

4+ 2(8+4k2) k2 +4

=

1

2

．
故選A．

點評：本題考查了拋物線的焦點弦問題，屬于中檔題．