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已知a、b都是正數，且a≤2，b≤2，則a2-2b為非負數的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何概型求概率，為了求出不規則圖形的面積，只需求出函數y=在[0，2]上的積分即可．
解答：解：由題意得：
在坐標系aOb系中畫出圖形，
圖中陰影部分的面積=，
∴則a2-2b為非負數的概率=．
故選B．
點評：單純線性規劃題在高考題中越來越少出現，因為沒有太多新意，但并不是不考了，而是與其他知識點結合應用，此題就有這個特點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b都是正數，且a≤2，b≤2，則a2-2b為非負數的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b都是正數，下列命題正確的是（　　）
A、
2
1
a
+
1
b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
B、
a2+b2
2
≤
ab
≤
a+b
2
≤
2
1
a
+
1
b
C、
ab
≤
2
1
a
+
1
b
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D、
2
1
a
+
1
b
≤
ab
≤
a2+b2
2
≤
a+b
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：不等式選講
（Ⅰ） 設a1，a2，a3均為正數，且a1+a2+a3=m，求證
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
m
．
（Ⅱ） 已知a，b都是正數，x，y∈R，且a+b=1，求證：ax2+by2≥（ax+by）2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b都是正數，△ABC是平面直角坐標系xOy內，以兩點A （ a，0 ）和B （ 0，b ）為頂點的正三角形，且它的第三個頂點C在第一象限內．
（1）若△ABC能含于正方形D={ （ x，y ）|0≤x≤1，0≤y≤1}內，試求 變量 a，b 的約束條件，并在直角坐標系aOb內內畫出這個約束等條件表示的平面區域；
（2）當（ a，b ）在（1）所得的約束條件內移動時，求△ABC面積S的最大值，并求此時（a，b ）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•渭南三模）已知a、b都是正數，且a≤2，b≤2，則a2-2b為非負數的概率是
1
3
1
3
．

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