Question

已知a、b都是正數(shù)，且a≤2，b≤2，則a²-2b為非負(fù)數(shù)的概率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何概型求概率，為了求出不規(guī)則圖形的面積，只需求出函數(shù)y=

1

2

x2在[0，2]上的積分即可．

解答：解：由題意得：

a≤2 b≤2 a2-2b≥0

在坐標(biāo)系aOb系中畫出圖形，
圖中陰影部分的面積=

∫

2 0

1

2

x2dx=

1

6

x3

|

2 0

 =

4

3

，
∴則a²-2b為非負(fù)數(shù)的概率=

4 3

2×2

=

1

3

．
故選B．

點評：單純線性規(guī)劃題在高考題中越來越少出現(xiàn)，因為沒有太多新意，但并不是不考了，而是與其他知識點結(jié)合應(yīng)用，此題就有這個特點．