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已知a，b都是正數，下列命題正確的是（　　）
A、
2
1
a
+
1
b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
B、
a2+b2
2
≤
ab
≤
a+b
2
≤
2
1
a
+
1
b
C、
ab
≤
2
1
a
+
1
b
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D、
2
1
a
+
1
b
≤
ab
≤
a2+b2
2
≤
a+b
2
分析：令a=1，b=4代入選項中，分別求得
2
1
a
+
1
b
，
ab
，
a+b
2
，
a2+b2
2
的值，進而可比較他們的大小
解答：解：令a=1，b=4
則
2
1
a
+
1
b
=
8
5
，
ab
=2，
a+b
2
=
5
2
，
a2+b2
2
=
17
2

∵
8
5
＜2＜
5
2
＜
17
2

∴
2
1
a
+
1
b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2

故選A
點評：本題主要考查了不等式的基本性質．對于選擇題可以用特殊值法，可以簡便解題過程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b都是正數，且a≤2，b≤2，則a2-2b為非負數的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：不等式選講
（Ⅰ） 設a1，a2，a3均為正數，且a1+a2+a3=m，求證
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥
9
m
．
（Ⅱ） 已知a，b都是正數，x，y∈R，且a+b=1，求證：ax2+by2≥（ax+by）2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b都是正數，△ABC是平面直角坐標系xOy內，以兩點A （ a，0 ）和B （ 0，b ）為頂點的正三角形，且它的第三個頂點C在第一象限內．
（1）若△ABC能含于正方形D={ （ x，y ）|0≤x≤1，0≤y≤1}內，試求 變量 a，b 的約束條件，并在直角坐標系aOb內內畫出這個約束等條件表示的平面區域；
（2）當（ a，b ）在（1）所得的約束條件內移動時，求△ABC面積S的最大值，并求此時（a，b ）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•渭南三模）已知a、b都是正數，且a≤2，b≤2，則a2-2b為非負數的概率是
1
3
1
3
．

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同步練習冊答案
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