Question

已知3≤2x+y≤9，且6≤x-y≤9，則z=x+2y的最小值為

-6

．

Answer 1

分析：由待定系數(shù)法可得z=x+2y=（2x+y）-（x-y），由已知結(jié)合不等式的性質(zhì)可得．

解答：解：設(shè)z=x+2y=m（2x+y）+n（x-y）
整理可得x+2y=（2m+n）x+（m-n）y
即

1=2m+n 2=m-n

，解得

m=1 n=-1

，
即z=x+2y=（2x+y）-（x-y）
∵3≤2x+y≤9，且6≤x-y≤9
∴-9≤-（x-y）≤-6
∴-6≤（2x+y）-（x-y）≤3
∴z=x+2y的最小值為-6
故答案為：-6

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，利用整體的思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．