Question

已知且，若恒成立，
(1)求的最小值；（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）3；（2）或

試題分析：（1）且，若恒成立.即要求出的最大值.由柯西不等式可求得.
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824042628057719.png" style="vertical-align:middle;" />對(duì)任意的恒成立.所以等價(jià)于的最大值小于或等于.由（1）可得.所以等價(jià)于恒成立.通過(guò)討論即求得x的范圍.本小題的關(guān)鍵是關(guān)于恒成立的問(wèn)題的正確理解.
試題解析：（1），，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）
又∵恒成立，∴.
故的最小值為3.
（2）要使恒成立，須且只須.
∴或或
∴或.