Question

已知向量

OA

=(4，6)，

OB

=(3，5)，且

OC

⊥

OA

，

AC

∥

OB

，則向量

OC

=（　　）

• A．(-

  3

  7

  ，

  2

  7

  )
• B．(-

  2

  7

  ，

  4

  21

  )
• C．(

  3

  7

  ，-

  2

  7

  )
• D．(

  2

  7

  ，-

  4

  21

  )

Answer 1

分析：設(shè)C（m，n），得

AC

=（m-4，n-6），因為

OC

⊥

OA

，

AC

∥

OB

，根據(jù)兩個向量垂直、平行的充要條件列出關(guān)于m、n的方程組，解之可得點C的坐標，即為向量

OC

的坐標．

解答：解：設(shè)C（m，n），得

AC

=（m-4，n-6）
∵

OC

⊥

OA

，

AC

∥

OB

∴4m+6n=0且3（n-6）=5（m-4）
解之得m=

2

7

，n=-

4

21

，所以C坐標為（

2

7

，-

4

21

）
故選：D

點評：本題給出向量平行和垂直的位置關(guān)系，求未知向量的坐標，著重考查了平面向量數(shù)量積的運算和向量平行、垂直的充要條件等知識，屬于基礎(chǔ)題．