Question

若x，y滿足

x+3y-3≤0 x≥0 y≥0

則不等式組表示的區域面積為

 

，z=

y+2

x-1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：畫出可行域，判斷出可行域的形狀，利用三角形的面積公式求出面積；賦予z幾何意義，數形結合求出范圍．

解答：解：畫出可行域，知可行域是一個直角三角形，
兩直角邊分別是3，1，故其面積為S=

1

2

×3×1=

3

2

z=

y+2

x-1

表示可行域中的點與（1，-2）連線的斜率
由圖知，斜率的范圍是（-∞，-2]∪[1，+∞）
故答案為

3

2

；（-∞，-2]∪[1，+∞）

點評：本題考查畫不等式組表示的平面區域；利用兩點連線的斜率公式給目標函數賦予幾何意義．數形結合求出范圍．