Question

已知函數f（x）=-1的定義域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，則滿足條件的整數數對（a，b）共有    個．

Answer 1

【答案】分析：討論x大于等于0時，化簡f（x），然后分別令f（x）等于0和1求出對應的x的值，得到f（x）為減函數，根據反比例平移的方法畫出f（x）在x大于等于0時的圖象，根據f（x）為偶函數即可得到x小于0時的圖象與x大于0時的圖象關于y軸對稱，可畫出函數的圖象，從函數的圖象看出滿足條件的整數對有5個．
解答：解：當x≥0時，函數f（x）=-1，
令f（x）=0即-1=0，解得x=2；
令f（x）=1即-1=1，解得x=0
易知函數在x＞0時為減函數，
利用y=平移的方法可畫出x＞0時f（x）的圖象，
又由此函數為偶函數，
得到x＜0時的圖象是由x＞0時的圖象關于y軸對稱得來的，所以函數的圖象可畫為：
根據圖象可知滿足整數數對的有（-2，0），（-2，1），（-2，2），（0，2），（-1，2）共5個．
故答案為：5
點評：此題考查學生會利用分類討論及數學結合的數學思想解集實際問題，掌握函數定義域的求法，是一道中檔題．