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（2011•徐州模擬）如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點，AB=EF=1，CA=CB=2，若
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=2，則
EF
與
BC
的夾角等于
π
3
π
3
．
分析：由題意可得
BC
2=4=（
AC
-
AB
）2，由此求得
AC
•
AB
=
1
2
，由
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=2以及兩個向量的加減法的法則及其幾何意義可求得
EF
•
BC
=1，即可求得
EF
與
BC
的夾角的余弦值．
解答：解：由題意可得
BC
2=4=（
AC
-
AB
）2=
AC
2+
AB
2-2
AC
•
AB
=4+1-2
AC
•
AB
，
∴
AC
•
AB
=
1
2
．
由
AB
•
AE
+
AC
•
AF
=2，
可得
AB
•（
AB
+
BE
）+
AC
•（
AB
+
BF
）
=
AB
2+
AB
•
BE
+
AC
•
AB
+
AC
•
BF
=1+
AB
•（-
BF
）+
1
2
+
AC
•
BF

=
3
2
+
BF
•（
AC
-
AB
）=
3
2
+
1
2
EF
•
BC
=2，
∴
EF
•
BC
=1，即 1×2×cos＜
EF
，
BC
＞=1，
∴cos＜
EF
，
BC
＞=
1
2
，
∴
EF
與
BC
的夾角等于
π
3

故答案為：
π
3
．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義、同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•徐州模擬）若m∈（0，3），則直線（m+2）x+（3-m）y-3=0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于
9
8
的概率為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•徐州模擬）若中心在原點、焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線方程為x+3y=0，則此雙曲線的離心率為
10
3
或
10
10
3
或
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•徐州模擬）已知點P，A，B，C是球O表面上的四個點，且PA，PB，PC兩兩成60°角，PA=PB=PC=1cm，則球的表面積為
3π
2
3π
2
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•徐州模擬）過點P（5，4）作直線l與圓O：x2+y2=25交于A，B兩點，若PA=2，則直線l的方程為
y=4或40x-9y-164=0
y=4或40x-9y-164=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•徐州模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓B：（x-1）2+y2=16與點A（-1，0），P為圓B上的動點，線段PA的垂直平分線交直線PB于點R，點R的軌跡記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）曲線C與x軸正半軸交點記為Q，過原點O且不與x軸重合的直線與曲線C的交點記為M，N，連接QM，QN，分別交直線x=t（t為常數(shù)，且t≠2）于點E，F(xiàn)，設(shè)E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，求y1•y2的值（用t表示）．

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同步練習(xí)冊答案
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