在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且 $數學公式$
（1）求C和c．
（2）P為△ABC內任一點（含邊界），點P到三邊距離之和為d，設P到AB，BC距離分別為x，y，用x，y表示d并求d的取值范圍．

解：（1）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴2cos²C+cosC-1=0
∴ $\text{[math]}$ 或-1
∵ $\text{[math]}$
由余弦定理 $\text{[math]}$
（2）由（1）知△ABC是直角三角形，如圖建立直角坐標系，
直線AC的方程為 $\text{[math]}$ ，
設P（x，y），
則 $\text{[math]}$
又x，y滿足 $\text{[math]}$
分析：（1）利用二倍角公式對題設等式化簡整理得關于cosC的一元二次方程求得cosC的值，進而求得C，進而通過余弦定理求得c．
（2）根據三邊的長可知此三角形為直角三角形，進而以兩直角邊為坐標軸建立直角坐標系，則可推斷出AC的直線方程，設出P的坐標，則可用x和y和點P到直線AC的距離表示出P到三邊的距離，進而根據題意可判斷出x和y滿足的不等式關系，進而求得d的范圍．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．涉及了三角函數中的二倍角公式，余弦定理和點到直線的距離公式等．考查了基礎知識的綜合運用．

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B、b=c

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，b=3，sinC=2sinA，則sinA=

．

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高中

初中

小學

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且 $數學公式$
（1）求C和c．
（2）P為△ABC內任一點（含邊界），點P到三邊距離之和為d，設P到AB，BC距離分別為x，y，用x，y表示d并求d的取值范圍．

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在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求C和c．（2）P為△ABC內任一點（含邊界），點P到三邊距離之和為d，設P到AB，BC距離分別為x，y，用x，y表示d并求d的取值范圍．

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