正三棱臺
中，
分別是上、下底面的中心．已知
，
．
(1)求正三棱臺的體積；
(2)求正三棱臺的側(cè)面積.
(1)
；（2）
解析試題分析：本題關(guān)于空間幾何體的側(cè)面積和體積的計算，該類題要注意以下兩點：
圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積和體積，主要依靠公式來解決，但其側(cè)面積公式的推導(dǎo)思路要理解領(lǐng)會，是將空間幾何體的表面展開，“化曲為直”，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決.
圓臺、棱臺的表面積和體積公式的推導(dǎo)及有關(guān)計算，如果不能直接利用公式，要記住“還臺為錐”，化難為易.
(1)因為上下底面邊長、高知道，所以可求上下底面面積，直接帶入公式可解;(2)由已知條件可求斜高，所以每個側(cè)面的面積可求，然后乘以3，即側(cè)面積.
試題解析：（1）正三棱臺的上底面積為
2分
下底面積為
4分
所以正三棱臺的體積為
7分
(2)設(shè)
的中點分別為
則正三棱臺的斜高
=
10分
則正三棱臺的側(cè)面積
14分
考點：空間幾何體的體積、側(cè)面積計算.
口算心算速算應(yīng)用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，正三棱錐
的底面邊長為
，側(cè)棱長為
，
為棱
的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求該三棱錐的體積
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．
（1）求證：AC⊥BB1；
（2）若P是棱B1C1的中點，求平面PAB將三棱柱分成的兩部分體積之比．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在三棱錐A—BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝
，BD＝CD＝1，另一個側(cè)面ABC是正三角形.
(1)當(dāng)正視圖方向與向量
的方向相同時，畫出三棱錐A—BCD的三視圖;(要求標(biāo)出尺寸)
(2)求二面角B—AC—D的余弦值;
(3)在線段AC上是否存在一點E，使ED與平面BCD成30°角？ 若存在，確定點E的位置；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知三棱錐
中，
，
，
為
中點，
為
中點，且
為正三角形。
（Ⅰ）求證：
//平面
；
（Ⅱ）求證：平面
⊥平面；
（III）若
，
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某高速公路收費站入口處的安全標(biāo)識墩如圖1所示。墩的上半部分是正四棱錐
，下半部分是長方體
。圖2、圖3分別是該標(biāo)識墩的正（主）視圖和俯視圖。
圖1 圖2 圖3
（1）請在正視圖右側(cè)畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)（左）視圖；
（2）求該安全標(biāo)識墩的體積；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示： 
（1）求證：
⊥
；
（2）求出這個幾何體的體積。
（3）若在PC上有一點E，滿足CE：EP＝2：1，求證PA//平面BED。
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中，側(cè)棱
底面
，且底面
，
與
相交于點
．
；
的體積．
的底面是正方形，
，點
在棱
上.
平面
；
，且
時，確定點
的值.