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已知函數f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R，若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數f（x）的解析式．
f′(x)=1-
a
x2
，由導數的幾何意義得f'（2）=3，于是a=-8．
由切點P（2，f（2））在直線y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9．
所以函數f（x）的解析式為f(x)=x-
8
x
+9．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax+lnx（a∈R），
（Ⅰ）若a=-1，求曲線y=f（x）在x=
1
2
處的切線的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=2x-2，若存在x1∈（0，+∞），對于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）內只有極小值，則實數b的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（-∞，1）C．（0，+∞）D．（0，
1
2
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若f′（x0）=2，則
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
2k
的值為（　　）
A．-2B．2C．-1D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

lim
x→1
(
2
x2-1
-
1
x-1
)=（　　）
A．-1B．-
1
2
C．
1
2
D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
lnx+k
ex
（k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線y=
x2
4
-3lnx的一條切線的斜率為
5
4
，則切點的橫坐標為（　　）
A．1B．-
3
2
C．4D．4或-
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則點P到直線x-y-4=0的距離的最小值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某同學對教材《選修2-2》上所研究函數f（x）=
1
3
x3-4x+4的性質進行變式研究，并結合TI-Nspire圖形計算器作圖進行直觀驗證（如圖所示），根據你所學的知識，指出下列錯誤的結論是（　　）
A．f（x）的極大值為f（-2）=
28
3
B．f（x）的極小值為f（2）=-
4
3
C．f（x）的單調遞減區間為（-2，2）
D．f（x）在區間[-3，3]上的最大值為f（-3）=7

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