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若函數f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)內只有極小值,則實數b的取值范圍是(  )
A.(0,1)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(0,
1
2
∵f′(x)=3x2-6b,由題意,函數f′(x)圖象如右.
f′(0)<0
f′(1)>0

-6b<0
3-6b>0

得0<b<
1
2

故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)
,其中a,b∈R,若曲線y=f(x)在點P(2,f(2))處的切線方程為y=3x+1,求函數f(x)的解析式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的極大值是(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x2ex
(1)求f(x)的極值.
(2)求f(x)在區間[t,0]上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=x3-ax2-4x(a為常數),若函數f(x)在x=2處取得一個極值,
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)若經過點A(2,c),(c≠-8)可作曲線y=f(x)的三條切線,求實數c的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=x+ax2+blnx,曲線y=f(x)過點P(1,0),且在點P處的切線斜率為2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求f(x)的極值點;
(Ⅲ)對定義域內任意一個x,不等式f(x)≤2x-2是否恒成立,若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2
+2bx+c在R上可導.
(1)若f(x)在區間[-1,2]上為減函數,且b=3a,求a的取值范圍;
(2)若f(x)的極大值點在(0,1)內,極小值點在(1,2)內,求
b-2
a-1
的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=x2,則曲線y=f(x)在點(1,f(x))處的切線方程是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x3-2ax2+bx+c.
(Ⅰ)當c=0時,f(x)的圖象在點(1,3)處的切線平行于直線y=x+2,求a,b的值;
(Ⅱ)當a=
3
2
,b=-9
時,f(x)在點A,B處有極值,O為坐標原點,若A,B,O三點共線,求c的值.

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同步練習冊答案
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