【題目】某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則
①該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣；
②該抽樣可能是隨機抽樣：
③該抽樣一定不是分層抽樣；
④本次抽樣中每個人被抽到的概率都是
．
其中說法正確的為（ ）
A.①②③B.②③C.②③④D.③④
【答案】A
【解析】
①該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣；②因為總體個數(shù)不多，容易對每個個體進行編號，因此該抽樣可能是簡單的隨機抽樣；③若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣，且分層抽樣的比例相同，該抽樣不可能是分層抽樣；④分別求出男生和女生的概率，故可判斷出真假.
①總體容量為30，樣本容量為5，第一步對30個個體進行編號，如男生1～20，女生21～30；
第二步確定分段間隔
；第三步在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號
；
第四步將編號為
依次抽取，即可獲得整個樣本．故該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣．因此①正確．
②因為總體個數(shù)不多，可以對每個個體進行編號，因此該抽樣可能是簡單的隨機抽樣，故②正確；
③若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣，且分層抽樣的比例相同，
但興趣小組有男生20人，女生10人，抽取2男3女，抽的比例不同，故③正確；
④該抽樣男生被抽到的概率
；女生被抽到的概率
，故前者小于后者．因此④不正確．
故選：A．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）試判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若
是在區(qū)間
上的單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知在
中，
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）設數(shù)列
滿足
，前
項和為
，若
，求的值.
【答案】(1)
；(2)
或
.
【解析】試題分析：
(1)由題意結合三角形內(nèi)角和為
可得
.由余弦定理可得
，，結合勾股定理可知為直角三角形，
，
.
(2)結合(1)中的結論可得
.則
，
據(jù)此可得關于實數(shù)k的方程
，解方程可得
，則或.
試題解析：
（1）由已知，又
，所以.又由，
所以
，所以
，
所以為直角三角形，，.
（2）
.
所以 
，由
，得
，所以
，所以，所以或.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】已知點
是平行四邊形
所在平面外一點，如果
，
，
.（1）求證：
是平面的法向量；
（2）求平行四邊形的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校在高二年級學生中，對自然科學類、社會科學類校本選修課程的選課意向進行調(diào)查.現(xiàn)從高二年級學生中隨機抽取180名學生，其中男生105名；在這180名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為45名.
(1)根據(jù)抽取的180名學生的調(diào)查結果，完成下面的2×2列聯(lián)表.
(2)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關？
選擇自然科學類 | 選擇社會科學類 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
參考公式：
，其中
.
P(K2≥k0) | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
和橢圓
. 直線
與橢圓
交于不同的兩點
.
(Ⅰ) 求橢圓的離心率；
(Ⅱ) 當
時，求
的面積；
（Ⅲ）設直線
與橢圓的另一個交點為
，當為中點時，求
的值 .
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，側(cè)棱
底面
，
，
，
，外接球的球心為
，點
是側(cè)棱
上的一個動點．有下列判斷：①直線
與直線
是異面直線；②
一定不垂直于
； ③三棱錐
的體積為定值；④
的最小值為
．其中正確的序號是______．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對應如表所示：
AQI | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | 300以上 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計圖：
根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結論正確的是（ �。�
A. 整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差
B. 整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半個月的空氣質(zhì)量
C. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差
D. 從AQI數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
(1) 證明：PB∥平面AEC
(2) 設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(數(shù)學文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎上，解答以下問題：已知橢圓的標準方程為
，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．
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