【題目】已知函數
．
（1）求
在
上的最值；
（2）設
，若當
，且
時，
，求整數
的最小值．
【答案】（1）詳見解析；（2）
．
【解析】
（1）求出函數的導數，通過討論
的范圍，求出函數的單調區間，從而求出函數的最值即可；
（2）由
，令
，
，已知可化為
在
恒成立，根據函數的單調性求出整數
的最小值即可．
解：（1）
，
，
①當
時，因為
，所以
在
上單調遞減，
所以
，無最小值．
②當
時，在
上單調遞減，在
上單調遞增；
所以
，無最大值．
③當
時，因為
，等號僅在
，
時成立，
所以在
上單調遞增，所以
，無最大值．
綜上，當時，
，無最小值；當時，
，無最大值；
當時，
，無最大值．
（2）
，
當
時，因為
，由（1）知
，所以
（當時等號成立），所以
．
當
時，因為，所以
，所以
，
令
，
，已知化為
在
上恒成立，
因為
，令
，，則
，
在上單調遞減，又因為
，
，
所以存在
使得
，
當
時，
，
，
在
上單調遞增；
當
時，
，
，在
上單調遞減；
所以
，
因為，所以
，所以
，
所以的最小整數值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（
為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．
（1）求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）若點P在曲線C1上，點Q曲線C2上，求|PQ|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著醫院對看病掛號的改革，網上預約成為了當前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊以及醫生先治療熟悉病人等諸多問題；某醫院研究人員對其所在地區年齡在10~60歲間的
位市民對網上預約掛號的了解情況作出調查，并將被調查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如下所示.
（1）若被調查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人，求被調查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數；
（2）若按分層抽樣的方法從年齡在
以及
內的市民中隨機抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人進行調研，記隨機抽取的3人中，年齡在內的人數為
，求的分布列以及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；
（2）若與相交于
兩點，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(
，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數值越小，星星就越亮；星等的數值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森(
)又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足
.其中星等為
的星的亮度為
.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的
倍，則與最接近的是(當
較小時， 
)
A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數g（x）＝ex﹣ax2﹣ax，h（x）＝ex﹣2x﹣lnx．其中e為自然對數的底數．
（1）若f（x）＝h（x）﹣g（x）．
①討論f（x）的單調性；
②若函數f（x）有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍．
（2）已知a＞0，函數g（x）恰有兩個不同的極值點x1，x2，證明：
．
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