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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為為參數),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2ρ24ρcosθ+30

1)求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標方程;

2)若點P在曲線C1上,點Q曲線C2上,求|PQ|的最小值.

【答案】1,(x22+y21;(22.

【解析】

1)由C1的參數方程為為參數),消去參數即可轉換為直角坐標方程,根據曲線C2ρ24ρcosθ+30.利用轉換為直角坐標方程.

2)設點P5cosθ4sinθ),根據點Q在圓上,先求點P到圓心的距離,然后減去半徑即為最小值.

1)曲線C1的參數方程為為參數),

兩式平方相加整理得

代入ρ24ρcosθ+30

x2+y24x+30

整理得(x22+y21

2)設點P5cosθ4sinθ)在曲線C1上,圓心O20),

所以:

cosθ1時,|PO|min3

所以|PQ|的最小值312

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓和直線 ,橢圓的離心率,坐標原點到直線的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知定點,若直線過點且與橢圓相交于兩點,試判斷是否存在直線,使以為直徑的圓過點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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1)求這4000名考生的競賽平均成績(同一組中數據用該組區間中點作代表);

2)記70分以上為優秀,70分及以下為合格,結合頻率分布直方圖完成下表,并判斷是否有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關?

合格

優秀

合計

男生

720

   

   

女生

   

1020

   

合計

   

   

4000

附:

pk2k0

0.010

0.005

0.001

k0

6.635

7.879

10.828

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【題目】設數列的前項和分別為,且對任意的都有,已知,數列是公差不為0的等差數列,且各項均為非負整數.

1)求證:數列是等差數列;

2)若數列的前4項刪去1項后按原來順序成等比數列,求所有滿足條件的數列

3)若,且,求數列的通項公式.

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【題目】如圖所示,在四面體中,,平面平面,且.

(1)證明:平面

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【題目】已知橢圓的離心率是橢圓上三個不同的點,F為其右焦點,且成等差數列

1)求橢圓的方程;

2)求的值;

3)若線段AC的垂直平分線與x軸交點為D,求直線BD的斜率k.

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【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC90°ABACAA1

1)求證:AB1⊥平面A1BC1

2)若DB1C1上,滿足B1D2DC1,求AD與平面A1BC1所成的角的正弦值.

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【題目】圓錐(其中為頂點,為底面圓心)的側面積與底面積的比是,則圓錐與它外接球(即頂點在球面上且底面圓周也在球面上)的體積比為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數

1)求上的最值;

2)設,若當,且時,,求整數的最小值.

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