【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為(
為參數),以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2:ρ2﹣4ρcosθ+3=0.
(1)求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標方程;
(2)若點P在曲線C1上,點Q曲線C2上,求|PQ|的最小值.
【答案】(1),(x﹣2)2+y2=1;(2)2.
【解析】
(1)由C1的參數方程為為參數),消去參數即可轉換為直角坐標方程,根據曲線C2:ρ2﹣4ρcosθ+3=0.利用
轉換為直角坐標方程.
(2)設點P(5cosθ,4sinθ),根據點Q在圓上,先求點P到圓心的距離,然后減去半徑即為最小值.
(1)曲線C1的參數方程為為參數),
兩式平方相加整理得.
將代入ρ2﹣4ρcosθ+3=0.
得x2+y2﹣4x+3=0,
整理得(x﹣2)2+y2=1.
(2)設點P(5cosθ,4sinθ)在曲線C1上,圓心O(2,0),
所以:,
當cosθ=1時,|PO|min=3,
所以|PQ|的最小值3﹣1=2.
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【題目】已知橢圓和直線
:
,橢圓的離心率
,坐標原點到直線
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知定點,若直線
過點
且與橢圓相交于
兩點,試判斷是否存在直線
,使以
為直徑的圓過點
?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】在某市高中某學科競賽中,某一個區4000名考生的參賽成績統計如圖所示.
(1)求這4000名考生的競賽平均成績(同一組中數據用該組區間中點作代表);
(2)記70分以上為優秀,70分及以下為合格,結合頻率分布直方圖完成下表,并判斷是否有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關?
合格 | 優秀 | 合計 | |
男生 | 720 |
|
|
女生 |
| 1020 |
|
合計 |
|
| 4000 |
附:
p(k2≥k0) | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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【題目】設數列,
,
的前
項和分別為
,
,
,且對任意的
都有
,已知
,數列
和
是公差不為0的等差數列,且各項均為非負整數.
(1)求證:數列是等差數列;
(2)若數列的前4項刪去1項后按原來順序成等比數列,求所有滿足條件的數列
;
(3)若,且
,
,求數列
,
的通項公式.
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【題目】已知橢圓的離心率
,
,
,
是橢圓上三個不同的點,F為其右焦點,且
,
,
成等差數列
(1)求橢圓的方程;
(2)求的值;
(3)若線段AC的垂直平分線與x軸交點為D,求直線BD的斜率k.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1.
(1)求證:AB1⊥平面A1BC1;
(2)若D在B1C1上,滿足B1D=2DC1,求AD與平面A1BC1所成的角的正弦值.
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【題目】圓錐(其中
為頂點,
為底面圓心)的側面積與底面積的比是
,則圓錐
與它外接球(即頂點在球面上且底面圓周也在球面上)的體積比為( )
A. B.
C.
D.
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