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已知函數f(x)=
1
x
+ln
1-x
1+x
．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性．
分析：（1）由分式的分母不等于0和對數式的真數大于0求解x的范圍后取交集即可；
（2）借助于函數奇偶性的定義直接判斷．
解答：解：（1）由
x≠0
1-x
1+x
＞0
?-1＜x＜0或0＜x＜1，故f（x）的定義域為（-1，0）∪（0，1）；
（2）因為函數f（x）的定義域關于原點對稱，且f(-x)=-
1
x
+log2
1+x
1-x
=-
1
x
-log2
1-x
1+x
=-f(x)，所以f（x）是奇函數．
點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了函數奇偶性的判斷，判斷函數的奇偶性，關鍵看定義域是否關于原點對稱，此題是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）、已知函數f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數在區間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數，求m的取值范圍．

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