Question

四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖，則四棱錐P-ABCD的表面積為．（　　）

• A．（2+

  2

  ）a²
• B．（2-

  2

  ）a²
• C．2+

  2

  ）
• D．（2-

  2

  ）π

Answer 1

分析：由四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，我們易得PA是棱錐的高，由三視圖我們易得底面邊長，及棱錐的高均為a，由此我們易求出各棱的長，進而求出各個面的面積，進而求出四棱錐P-ABCD的表面積；

解答：解：由三視圖可得，三角形ABP的面積等于三角形ADP的面積且為

1

2

a²，
三角形BPC的面積等于三角形CDP的面積且為

2

2

a²，
正方形ABCD的面積為a²，
側面積為：S_△PAB+S_△PBC+S_△PCD+S_△PAD=2×

1

2

×a2+2×

1

2

×a×

2

a=（1+

2

）a²
所以可得四棱錐P-ABCD的表面積為（2+

2

）a²．
故選A；

點評：本題考查的知識點由三視圖求表面積，根據三視圖及已知求出棱錐各棱長的長度，進而求出各面的面積，是解答本題的關鍵．