【題目】已知圓
：
，直線
被圓所截得的弦的中點為P（5，3）．（1）求直線的方程；（2）若直線
：
與圓相交于兩個不同的點，求b的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（I）根據圓心CP與半徑垂直，可求出直線l1的斜率，進而得到點斜式方程，再化成一般式即可.
（II）根據直線與圓的位置關系，圓心到直線的距離小于半徑得到關于b的不等式，從而解出b的取值范圍.
（1）由
，得
，
∴圓心
，半徑為3.…………………2分
由垂徑定理知直線
直線
，
直線的斜率
，故直線
的斜率
，……………5分
∴直線的方程為
，即.…………………7分
（2）解法1：由題意知方程組
有兩組解，由方程組消去
得
，該方程應有兩個不同的解，…………………9分
∴
，化簡得
，………………10分
由
解得
∴的解為.…………………………13分
故b的取值范圍是.…………………………14分
解法2：同（1）有圓心，半徑為3.…………………9分
由題意知，圓心到直線
：
的距離小于圓的半徑，即
，即
，………………………11分
解得
，………………………13分
故b的取值范圍是.…………………14分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是公差為2的等差數列，數列{bn滿足bn+1﹣bn=an ， 且b2=﹣18，b3=﹣24．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求bn取得最小值時n的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
﹣ax+cosx（a∈R），x∈[﹣ 
， ]．
（1）若函數f（x）是偶函數，試求a的值；
（2）當a＞0時，求證：函數f（x）在（0， ）上單調遞減．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=xlnx﹣ax2+ 
．
（I） 當a= 時，判斷f（x）在其定義上的單調性；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 其中x1＜x2 ． 求證：
（i）f（x2）＞0；
（ii）x1+x2＞ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， a4+a7=20，對任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2 ．
（I） 求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數列{bn}定義如下：2mbm（m∈N*）是使不等式an≥m成立所有n中的最小值，求{bn}的通項公式及{（﹣1）m﹣1bm}的前2m項和T2m ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣x+ 
+1（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調性與極值點的個數；
（2）當a=0時，關于x的方程f（x）=m（m∈R）有2個不同的實數根x1 ， x2 ， 證明：x1+x2＞2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校在高二年級實行選課走班教學，學校為學生提供了多種課程，其中數學科提供5種不同層次的課程，分別稱為數學1、數學2、數學3、數學4、數學5，每個學生只能從這5種數學課程中選擇一種學習，該校高二年級1800名學生的數學選課人數統計如表：
課程 | 數學1 | 數學2 | 數學3 | 數學4 | 數學5 | 合計 |
選課人數 | 180 | 540 | 540 | 360 | 180 | 1800 |
為了了解數學成績與學生選課情況之間的關系，用分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取了10人進行分析．
（1）從選出的10名學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人選擇數學2的概率；
（2）從選出的10名學生中隨機抽取3人，記這3人中選擇數學2的人數為X，選擇數學1的人數為Y，設隨機變量ξ=X﹣Y，求隨機變量ξ的分布列和數學期望E（ξ）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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