Question

若sina=-

4

5

，a是第三象限的角，則sin(a+

π

4

)=

-

7 2

10

．

Answer 1

分析：由題意可求得cosα，再利用兩角和的正弦即可求得sin（α+

π

4

）的值．

解答：解：∵α是第三象限的角，sinα=-

4

5

，
∴cosα=-

3

5

，
∴sin（α+

π

4

）=sinαcos

π

4

+sin

π

4

cosα
=（-

4

5

）×

2

2

+

2

2

×（-

3

5

）
=-

7 2

10

．
故答案為：-

7 2

10

．

點評：本題考查兩角和的正弦函數，考查同角三角函數間的基本關系，屬于基礎題．