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在△ABC中，設
tanA
tanB
=
2c-b
b
，求A的值．
分析：首先利用正弦定理得出sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，然后由和與差的正弦函數公式得出sin（A+B）=2sinCcosA，進而由sin（A+B）=sinC得出cosA=
1
2
，從而根據特殊角的三角函數值得出答案．
解答：解：∵
tanA
tanB
=
2c-b
b
，
根據正弦定理得
sinAcosB
sinBcosA
=
2sinC-sinB
sinB

∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA
∴sin（A+B）=2sinCcosA
∴sinC=2sinCcosA
∴cosA=
1
2

∴A=60°
點評：本題考查了正弦定理以及同角三角函數的基本關系的運用，此題根據正弦定理化簡得出sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA是解題的突破點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設命題p：
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
；命題q：△ABC是等邊三角形．那么命題p是命題q的
 
條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA=
3
4
，C=120°，BC=2
3
，則邊長AB等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinA=sinB=-cosC，
（1）求角A，B，C的大小；
（2）若BC邊上的中線AM的長為
7
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若sinA=sinB=-cosC．
（1）求角A、B、C的大小；
（2）若a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若tanA，tanB滿足等式tanAtanB=tanA+tanB+3，則tanC的取值范圍是
[
3
4
，1)∪(1，3)
[
3
4
，1)∪(1，3)
．

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同步練習冊答案
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