Question

【題目】函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時(shí)，f（x）的值域是 ．

Answer 1

【答案】{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時(shí)，對(duì)其分段：
當(dāng)﹣2.5＜x＜﹣2時(shí)，f（x）=﹣3；
當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣2；當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=﹣1；當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=0；
當(dāng)1≤x＜2時(shí)，f（x）=1；當(dāng)2≤x＜3時(shí)，f（x）=2；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）=3；
綜上可得：當(dāng)x∈（﹣2.5，3]時(shí)，f（x）的值域是{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}．
所以答案是：{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．