Question

已知過點(-2，

3

)的直線l與圓C：x²+y²+4x=0相交的弦長為2

3

，則圓C的圓心坐標是______，直線l的斜率為______．

Answer 1

將圓C的方程化為標準方程得：（x+2）²+y²=4，
可得圓心C（-2，0），半徑r=2，
顯然直線l的斜率存在，設斜率為k，又直線l過（-2，

3

），
故直線l方程為y-

3

=k（x+2），即kx-y+2k+

3

=0，
∵弦長為2

3

，半徑r=2，
∴圓心C到直線l的距離d=

22-( 3 )2

=1，
即

3

1+k2

=1，整理得：k²=2，
解得：k=±

2

．
故答案為：（-2，0）；±

2