Question

已知圓C：x²+y²-4x-6y+9=0．
（I）若點Q（x，y）在圓C上，求x+y的最大值與最小值；
（II）已知過點P（3，2）的直線l與圓C相交于A、B兩點，若P為線段AB中點，求直線l的方程．

Answer 1

分析：（I） 設 x+y=d，d取最值時，圓和直線 x+y=d相切，則由圓心到直線x+y=d 的距離等于半徑求得d 值，即為所求．
 （II） 由題意得 CP⊥AB，由 k_CP=-1，可得 k_AB=1，點斜式可求直線l的方程．

解答：解：圓C：（x-2）²+（y-3）²=4，∴圓心C（2，3），半徑r=2，
（I）設 x+y=d，則由圓心到直線x+y=d 的距離等于半徑得  

|5-d|

2

=2?d=5±2

2

，
∴x+y最大值為5+2

2

，最小值5-2

2

．
（II）依題意知點P在圓C內，若P為線段AB中點時，則CP⊥AB，∵k_CP=-1，∴k_AB=1，
由點斜式得到直線l的方程：y-2=x-3，即  x-y-1=0．

點評：本題考查圓的標準方程，點到直線的距離公式的應用，兩直線垂直的性質以及直線方程的點斜式．