Question

已知函數.
（1）若的解集為，求實數的值.
（2）當且時，解關于的不等式.

Answer 1

（1）；（2）當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為.

解析試題分析：本題考查絕對值不等式的解法及利用解集求實數的值，考查學生的分類討論思想和轉化能力.第一問，利用絕對值不等式的解法求出的范圍，讓它和已知解集相同，列出等式，解出和的值；第二問，先將代入，得到解析式，再代入到所求不等式中，找到需要解的不等式，注意到當時，2個絕對值一樣，所以先進行討論，當時，按照解絕對值不等式的步驟，先列出不等式組，內部求交集，綜合和的情況得到結論.
試題解析：（Ⅰ）由得，
所以解之得 為所求．            4分
（Ⅱ）當時，，
所以
當時，不等式①恒成立，即；
當時，不等式
或或，
解得或或，即；
綜上，當時，原不等式的解集為，
當時，原不等式的解集為．         10分
考點：1.絕對值不等式的解法.