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過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點,過點作拋物線的切線軸于點,過點作切線的垂線交軸于點。

(1) 若,求此拋物線與線段以及線段所圍成的封閉圖形的面積。
(2) 求證:;
(1) 。(2)利用拋物線定義證明

試題分析:(1)    1分
從而直線的方程為,與拋物線方程聯立得   2分
,即   3分
弓形的面積為 ,   4分
三角形的面積為 …5分
所以所求的封閉圖形的面積為 。   6分
(2)證明:如圖,焦點,設   7分

,知,,   8分
直線的方程為:,   9分
,得,點,   10分
。由拋物線定義知,即,   11分
直線的方程為 ,令得到   …12分
所以,故。   13分
點評:解答拋物線綜合題時,應根據其幾何特征熟練的轉化為數量關系(如方程、函數),再結合代數方法解答,這就要學生在解決問題時要充分利用數形結合、設而不求、弦長公式及韋達定理綜合思考,重視對稱思想、函數與方程思想、等價轉化思想的應用
練習冊系列答案
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已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸正方向建立平面直角坐標系,直線的參數方程是:(為參數).
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線與曲線交于兩點,點的直角坐標為,若,求直線的普通方程.

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設A、B為雙曲線同一條漸近線上的兩個不同的點,已知向量=(1,0),,則雙曲線的離心率e等于
A.2    B.    C.2或  D. 2或

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知兩定點E(-2,0),F(2,0),動點P滿足,由點P向x軸作垂線段PQ,垂足為Q,點M滿足,點M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程
(2)過點D(0,-2)作直線與曲線C交于A、B兩點,點N滿足
(O為原點),求四邊形OANB面積的最大值,并求此時的直線的方程.

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已知,是橢圓的兩個焦點,焦距為4.若為橢圓上一點,且的周長為14,則橢圓的離心率為______________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


已知拋物線和橢圓都經過點,它們在軸上有共同焦點,橢圓的對稱軸是坐標軸,拋物線的頂點為坐標原點.
(1)求這兩條曲線的方程;
(2)對于拋物線上任意一點,點都滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點,且與橢圓相交,它們的交點中一個交點的縱坐標是4,求雙曲線的標準方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

存在兩條直線與雙曲線相交于ABCD四點,若四邊形ABCD是正方形,則雙曲線的離心率的取值范圍為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的方程為左、右焦點分別為F1、F2,焦距為4,點M是橢圓C上一點,滿足
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點P(0,2)分別作直線PA,PB交橢圓C于A,B兩點,設直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,求證:直線AB過定點,并求出直線AB的斜率k的取值范圍。

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