Question

已知，則tanα=    ．

Answer 1

【答案】分析：把已知的等式兩邊平方，利用同角三角函數間的基本關系求出2sinαcosα的值，配方得到（sinα-cosα）²的值，，由α的范圍，得到sinα-cosα＞0，開方得到sinα-cosα的值，與已知的等式聯立求出sinα和cosα的值，進而再利用同角三角函數間的基本關系弦化切可求出tanα的值．
解答：解：由①，
兩邊平方得：（sinα+cosα）²=，
即sin²α+2sinαcosα+cos²α=，
∴2sinαcosα=-，
∴1-2sinαcosα=，即（sinα-cosα）²=，
又0＜α＜π，開方得：sinα-cosα=②，
①+②得：sinα=，
把sinα=代入①得：cosα=-，
則tanα=-．
故答案為：-
點評：此題考查了同角三角函數間基本關系的運用，學生做題時注意完全平方公式的靈活運用，同時注意角度的范圍．