Question

甲、乙兩個(gè)野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)有相同的自然環(huán)境，且野生動(dòng)物的種類和數(shù)量也大致相等.而兩個(gè)保護(hù)區(qū)每個(gè)季度發(fā)現(xiàn)違反保護(hù)條例的事件次數(shù)的分布列分別為:

甲保護(hù)區(qū):

X1	0	1	2	3
P	0.3	0.3	0.2	0.2

乙保護(hù)區(qū):

X2	0	1	2
P	0.1	0.5	0.4

試評價(jià)這兩個(gè)保護(hù)區(qū)的管理水平.

Answer 1

分析：數(shù)學(xué)期望僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小,但有時(shí)僅知道均值大小還是不夠的,比如:兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相等了(即數(shù)學(xué)期望值相等),這就還需要知道隨機(jī)變量的取值如何在均值周圍變化,即計(jì)算其方差(或是標(biāo)準(zhǔn)差).方差大說明隨機(jī)變量取值分散性大;方差小說明取值分散性小,或者說取值比較集中、穩(wěn)定.

一是要比較一下甲、乙兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每季度發(fā)生的違規(guī)事件次數(shù)的均值,即數(shù)學(xué)期望;二是要看發(fā)生違規(guī)事件的波動(dòng)情況,即方差值的大小(當(dāng)然,亦可計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差,同樣說明道理).

解：甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)X₁的數(shù)學(xué)期望和方差為:

EX₁=0×0.3+1×0.3+2×0.2+3×0.2=1.3;

DX₁=(0-1.3)²×0.3+(1-1.3)²×0.3+(2-1.3)²×0.2+(3-1.3)²×0.2=1.21.

乙保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)X₂的數(shù)學(xué)期望和方差為：

EX₂=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3;

DX₂=(0-1.3)²×0.1+(1-1.3)²×0.5+(2-1.3)²×0.4=0.41.

因?yàn)镋X₁=EX₂，DX₁＞DX₂,所以兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每季度發(fā)生的違規(guī)平均次數(shù)是相同的,但乙保護(hù)區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更集中和穩(wěn)定,而甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對分散,波動(dòng)性較大.

綠色通道:期望決定了隨機(jī)變量的取值的平均水平、集中位置，而方差求的是隨機(jī)變量的穩(wěn)定與波動(dòng)情況.要防止只由期望來評價(jià)兩者穩(wěn)定性,而應(yīng)該進(jìn)一步考查其方差.