Question

已知函數f(x)=

3

sinx+cosx，則f（x）在區間[

π

12

，

π

2

]上的最小值為

2

．

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦公式化簡函數f（x）的解析式為 2sin（x+

π

6

），根據x∈[

π

12

，

π

2

]，求得 x+

π

6

的范圍，從而求得f（x）在區間[

π

12

，

π

2

]上的最小值．

解答：解：∵函數f(x)=

3

sinx+cosx=2（

3

2

sinx+

1

2

cosx）=2sin（x+

π

6

 ），再由x∈[

π

12

，

π

2

] 可得 x+

π

6

∈[

π

4

，

2π

3

]．
故當x+

π

6

=

π

4

時，函數f（x）取得最小值為 2×

2

2

=

2

，
故答案為

2

．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．