Question

已知條件p：

1

x+1

＞0和條件q：lg(

1+x

+

1-x2

)有意義，則?p是?q的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：解不等式

1

x+1

＞0，易得條件p對應的集合P，根據函數定義域的求法，易得到條件q：lg(

1+x

+

1-x2

)有意義的集合Q，根據集合P與Q之間的包含關系，結合“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，易確定條件p與條件q的關系，進而根據互為逆否命題真假相同易得答案．

解答：解：∵條件p：

1

x+1

＞0
∴P=（-1，+∞）
又∵條件q：lg(

1+x

+

1-x2

)
∴Q=（-1，1]
∵Q?P
∴q是p的充分不必要條件
又由互為逆否命題真假性相同
故?p是?q的充分不必要條件
故選A

點評：本題考查的知識點是充要條件的定義，我們可以判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．