Question

若k棱柱有f(k)個對角面，則k+1棱柱有對角面的個數(shù)為

1. A.
   2f(k)
2. B.
   k-1+f(k)
3. C.
   f(k)+k
4. D.
   f(k)+2

Answer 1

B
由n＝k到n＝k+1時增加的對角面的個數(shù)與底面上由n＝k到n＝k+1時增加的對角線一樣，設(shè)底面為A₁A₂…A_k，n＝k+1時底面為A₁A₂A₃…A_kA_k+1，增加的對角線為A₂A_k+1，A₃A_k+1，A₄A_k+1，…，A_k-1A_k+1，A₁A_k，共有k-1條，因此，對角面也增加了k-1個．