Question

某市旅游部門開發一種旅游紀念品，每件產品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售件.通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）.

(Ⅰ)寫出與的函數關系式；

(Ⅱ)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

Answer 1

（1）與的函數關系式為 

       （2）改進工藝后，產品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

解析:

(Ⅰ)改進工藝后，每件產品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），

∴與的函數關系式為  .…………6分                         

(Ⅱ)由得，（舍）,  ……………8分

當時；時，   

∴函數 在取得最大值.

故改進工藝后，產品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.                                        ……………………12分