Question

已知函數(shù)y=x²-2x+3在[0，a]（a＞0）上最大值是3，最小值是2，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　�。�

• A、0＜a＜1
• B、0＜a≤2
• C、1≤a≤2
• D、0≤a≤2

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)y=x²-2x+3的圖象的對(duì)稱軸為x=1，且當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值為2；令y=3，求得x=0，或 x=3；結(jié)合條件求得a的范圍．

解答： 解：∵函數(shù)y=x²-2x+3=（x-1）²+2 的圖象的對(duì)稱軸為x=1，且當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值為2；
由y=3，求得x=0，或 x=3；
再結(jié)合函數(shù)y=x²-2x+3在[0，a]（a＞0）上最大值是3，最小值是2，
可得1≤a≤2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．