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設f(x)在定義域A上是單調遞減函數，又F(x)=af(x)(a＞0)，當f(x)＞0時，F(x)＞1

求證：

(1)

f(x)＜0時，F(x)＜1;

(2)

F(x)在定義域A上是減函數.

答案：
解析：

(1)

f(x)＞0時，F(x)=af(x)＞1，則f(x)＜0時，

－f(x)＞0……(2分)

∴a－f(x)＞1∴0＜af(x)＜1

∴F(x)＜1……(4分)

(2)

設x1＜x2，x1、x2A……(5分)

∵f(x)在A上為減函數，∴f(x1)＞f(x2)

即f(x2)－f(x1)＜0，而F(x2)－F(x1)=

af(x2)－af(x1)=af(x1)[af(x2)－f(x1)－1]……(8分)

∵a＞0，∴af(x1)＞0，且當f(x2)－f(x1)＜0

而f(x)＜0時，F(x)＜1

∴af(x2)－f(x1)＜1∴F(x2)－F(x1)＜0

∴F(x2)＜F(x1)

∴F(x)在定義域A上是減函數……(12分)


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：047

設f(x)在定義域A上是單調遞減函數，又F(x)＝af(x)(a＞0)，當f(x)＞0時，F(x)＞1，求證：

(1)f(x)＜0時，F(x)＜1；

(2)F(x)在定義域A上是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=在定義域內連續,則a、b的值分別為(    )

A.a=1,b=2          B.a=2,b=1          C.a=0,b=1          D.a=1,b=0

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：解答題

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(3)y=[f(x)]2。

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設f(x)=在定義域內連續,則a、b的值分別是

A.a=1,b=2                            B.a=2,b=1

C.a=0,b=2                            D.a=1,b=0

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同步練習冊答案
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